metodo de auler (codigo)
Aproximaciones susesivas
Dada la ecuación f ( x ) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por una equivalente, x = g ( x ), definida en la forma g ( x )= f ( x )+ x . Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x 0 y calculamos una nueva aproximación x 1 = g ( x 0 ). Reemplazamos el nuevo valor obtenido y repetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores , que si converge, tendrá como límite la solución del problema. Sin embargo, el método puede divergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada g '( x ) es menor en valor absoluto que la unidad (que es la pendiente de la recta definida por y = x ). Un ejemplo de este caso se muestra en la figura ( 5 ). Esta condición, que a priori puede considerarse una severa restricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función g ( x ) del siguiente modo:
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