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Aproximaciones susesivas

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 Dada la ecuación  f ( x ) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por una equivalente,  x = g ( x ), definida en la forma  g ( x )= f ( x )+ x . Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial  x 0  y calculamos una nueva aproximación  x 1 = g ( x 0 ). Reemplazamos el nuevo valor obtenido y repetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores  , que si converge, tendrá como límite la solución del problema. Sin embargo, el método puede divergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada  g '( x ) es menor en valor absoluto que la unidad (que es la pendiente de la recta definida por  y = x ). Un ejemplo de este caso se muestra en la figura ( 5 ). Esta condición, que  a priori  puede considerarse una severa restricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función  g ( x ) del siguiente modo:
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