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metodos de interpolacion
En análisis numérico, la interpolación polinómica (o polinomial) es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos. Motivación del polinomio interpolador La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual solo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y solo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas. El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polino...
Aproximaciones susesivas
Dada la ecuación f ( x ) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por una equivalente, x = g ( x ), definida en la forma g ( x )= f ( x )+ x . Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x 0 y calculamos una nueva aproximación x 1 = g ( x 0 ). Reemplazamos el nuevo valor obtenido y repetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores , que si converge, tendrá como límite la solución del problema. Sin embargo, el método puede divergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada g '( x ) es menor en valor absoluto que la unidad (que es la pendiente de la recta definida por y = x ). Un ejemplo de este caso se muestra en la figura ( 5 ). Esta condición, que a priori puede considerarse una severa restricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función g ( x ) del siguiente modo:
